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C++求1到n中1出现的次数和数的二进制表示中1的个数算法

来源:本站整理 发布时间:2016-2-15 20:19:55 人气:

本文主要为大家详细介绍了C++求1到n中1出现的次数和数的二进制表示中1的个数例子,两道基础的算法题目,有兴趣的快将此文收藏了吧。
 

在从 1 到 n 的正数中 1 出现的次数

题目:

输入一个整数 n,求从 1 到 n 这 n 个整数的十进制表示中 1 出现的次数。

比如输入 12,从 1 到 12 这一些整数中包含 1 的数字有 1, 10, 1 1 和 12, 1 总共出现了 5 次

代码实现(GCC编译通过):

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
 
int count1(int n);
int count2(int n);
 
int main(void)
{
  int x;
 
  printf("输入一个数:");
  scanf("%d",&x);
  printf("\n从0到%d一共遇到%d(%d)个1\n",x,count1(x),count2(x));
   
  return 0;
}
 
//解法一
int count1(int n)
{
  int count = 0;
  int i,t;
   
  //遍历1到n
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
    t=i;
    //依次处理当前遍历到的数字的各个位
    while(t != 0)
    {
        //若为1则统计加一
      count += (t%10 == 1)?1:0;
      t/=10;
    }
  }
   
  return count;
}
 
//解法二:
int count2(int n)
{
  int count = 0;//统计变量
  int factor = 1;//分解因子
  int lower = 0;//当前处理位的所有低位
  int higher = 0;//当前处理位的所有高位
  int curr =0;//当前处理位
   
  while(n/factor != 0)
  {
    lower = n - n/factor*factor;//求得低位
    curr = (n/factor)%10;//求当前位
    higher = n/(factor*10);//求高位
     
    switch(curr)
    {
      case 0:
        count += higher * factor;
        break;
      case 1:
        count += higher * factor + lower + 1;
        break;
      default:
        count += (higher+1)*factor;
    }
     
    factor *= 10;
  }
   
  return count;
}

分析:

方法1就是从1开始遍历到N,将其中的每一个数中含有“1”的个数加起来。

方法2就非常的有趣,核心思路为:统计每一位上可能出现1的次数。

比如123:

个位出现1的数字:1,11,13,21,31,...,91,101,111,121

十位出现1的数字:10~19,110~119

百位出现1的数字:100~123

总结其中每一位上1出现的规律就能够得到方法2。其时间复杂度为O(Len),Len为数字长度.

整数的二进制表示中 1 的个数
题目:整数的二进制表示中 1 的个数

要求:

输入一个整数,求该整数的二进制表达中有多少个 1。

比如输入 10,由于其二进制表示为 1010,有两个 1,因此输出 2。

分析:

解法1是普通处理方式,通过除二余二统计1的个数;

解法2与解法1有些相似,通过向右位移依次处理,每一次与1按位与统计1的个数;

解法3就非常的奇妙,每一次把数字的最后一位处理成0,统计处理的次数,进而统计1的个数。

代码实现(GCC编译通过):

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
 
int count1(int x);
int count2(int x);
int count3(int x);
 
int main(void)
{
  int x;
  printf("输入一个数:\n");
  setbuf(stdin,NULL);
  scanf("%d",&x);
  printf("%d转二进制中1的个数是:",x);
  printf("\n解法一:%d",count1(x));
  printf("\n解法二:%d",count2(x));
  printf("\n解法三:%d",count3(x));
   
  printf("\n");
  return 0;
}
 
//除二、余二依次统计每位
int count1(int x)
{
  int c=0;
  while(x)
  {
    if(x%2==1)
      c++;
    x/=2;
  }
  return c;
}
 
//向右移位,与1按位与统计每位
int count2(int x)
{
  int c=0;
  while(x)
  {
    c+=x & 0x1;
    x>>=1;
  }
  return c;
}
 
//每次把最后一个1处理成0,统计处理次数
int count3(int x)
{
  int c=0;
  while(x)
  {
    x&=(x-1);
    c++;
  }
  return c;
}
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